Trong chương trình toán học Giải tích lớp 12, các em sẽ được học về hàm số ln x và cách tính nguyên hàm ln x. Đây cũng là dạng toán thường gặp trong các đề thi học kỳ, đề thi THPTQG. Vì thế, nếu các em muốn có được điểm số tuyệt đối thì cần phải ghi nhớ chính xác lý thuyết và các công thức tính. Trong bài viết này, Marathon Education sẽ cùng các em ôn tập cách tính nguyên hàm ln x và tổng hợp những bài tập cụ thể để các em tham khảo.
Logarit tự nhiên ln x là gì?
Logarit cơ số e của một số dương x được gọi là logarit tự nhiên (hay còn gọi là logarit Nê-pe) của số x, ký hiệu là ln x.
Ln x = a ⇔ x = ea (x>0) với e~2,71828…
Tính chất của hàm số logarit tự nhiên ln x: Logarit tự nhiên có đầy đủ tính chất của logarit với cơ số lớn hơn 1.
Bảng công thức nguyên hàm cơ bản
Một số công thức tính nguyên hàm cơ bản mà các em nên học thuộc:
Tính nguyên hàm ln x
Tính nguyên hàm của hàm số:
Hướng dẫn giải:
Bài tập vận dụng tính nguyên hàm ln x
Dạng 1: Tính nguyên hàm ln x cơ bản
Bài tập 1: Các em hãy tìm nguyên hàm của hàm số sau:
Bài giải:
Bài tập 2: Biết rằng:
Biết rằng a, b, c là những số nguyên, các em hãy tính tổng S = a + b + c.
Bài giải:
Dạng 2: Tính nguyên hàm ln x chứa phân thức
Bài tập 1: Các em hãy tính nguyên hàm của hàm số:
Bài giải:
Dạng 3: Tính nguyên hàm ln x chứa căn thức
Bài tập 1: Các em hãy tính nguyên hàm ln x của hàm số:
Bài giải:
Học online livestream Toán 10 – 11 – 12 chất lượng, uy tín tại Marathon Education
Nắm vững lý thuyết về hàm số ln x và cách nguyên hàm ln x sẽ giúp các em giải quyết nhanh chóng những bài toán liên quan đến dạng này. Để học tốt môn Toán, các em cần có phương pháp học tập khoa học, phân bổ thời gian hợp lý. Một gợi ý cho các em là nên kết hợp học trên lớp với đăng ký học online để bổ sung kiến thức.
Marathon Education là nền tảng học livestream trực tuyến Toán – Lý – Hóa dành cho học sinh lớp 10 – 11 – 12 mà các em có thể tham khảo. Về chất lượng giáo dục, các em có thể yên tâm bởi các lớp học tại Marathon đều do đội ngũ giáo viên thuộc TOP 1% giáo viên dạy giỏi toàn quốc trực tiếp đứng lớp. Các thầy cô có trình độ Thạc sĩ trở lên và hơn 10 năm kinh nghiệm giảng dạy tại các trường.
Khác với những nền tảng học online khác, tại Marathon, các em có thể tương tác với giáo viên như những buổi học offline. Đội ngũ cố vấn học tập của Marathon cũng sẽ luôn đồng hành cùng các em trong mỗi tiết học, hỗ trợ cá nhân hóa lộ trình học tập của các em.
Đặc biệt, các em khi đăng ký học tại Marathon sẽ được trang bị sổ tay tổng hợp Toán – Lý – Hóa. Cuốn sổ này sẽ hệ thống các kiến thức trọng tâm của các môn học một các ngắn gọn, đầy đủ nhất. Để đảm bảo chất lượng học online, Marathon đã ứng dụng nền tảng Công Nghệ hàng đầu. Các lớp học luôn có đường truyền ổn định, không giật/lag, hình ảnh và âm thanh rõ ràng, không gây cản trở cho các em trong quá trình học.
Hiện tại, Marathon Education đang có chương trình ưu đãi học phí lên đến 39% cho tất cả các học viên khi đăng ký học livestream trực tuyến Toán – Lý – Hóa lớp 10 – 11 – 12. Các em hãy đăng ký ngay để hưởng ưu đãi này.Qua bài viết trên, Team Marathon Education đã tổng hợp cho các em những kiến thức về hàm logarit tự nhiên ln x, cách tính nguyên hàm ln x và những dạng bài tập cụ thể. Các em hãy tham khảo và đừng quên áp dụng thường xuyên. Chúc các em học tốt và gặt hái nhiều thành công!
